基礎数学例

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

ステップ 1

$- 13 f$ と $42 f$ をたし算します。

$f^{3} + 29 f = 0$

ステップ 2

$f$ を $f^{3} + 29 f$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$f$ を $f^{3}$ で因数分解します。

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

ステップ 2.2

$f$ を $29 f$ で因数分解します。

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

ステップ 2.3

$f$ を $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ で因数分解します。

$f (f^{2} + 29) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

ステップ 4

$f$ が $0$ に等しいとします。

$f = 0$

ステップ 5

$f^{2} + 29$ を $0$ に等しくし、 $f$ を解きます。

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ステップ 5.1

$f^{2} + 29$ が $0$ に等しいとします。

$f^{2} + 29 = 0$

ステップ 5.2

$f$ について $f^{2} + 29 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $29$ を引きます。

$f^{2} = - 29$

ステップ 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

ステップ 5.2.3

$\pm \sqrt{- 29}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 29$ を $- 1 (29)$ に書き換えます。

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

ステップ 5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (29)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ に書き換えます。

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

ステップ 5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$f = \pm i \sqrt{29}$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$f = i \sqrt{29}$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$f = - i \sqrt{29}$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

ステップ 6

最終解は $f (f^{2} + 29) = 0$ を真にするすべての値です。

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

基礎数学 例

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